答案就在算星期的Zeller’s公式裡，其中的 (Y+Y/4) + (13M-1)/5 要相差7的倍數才會相同星期 (這裡的M要把3月當1，而M是11,12時，Y要減1)。

所以一年內的可能性有 2,5,7,10,12,15,18,20,23,25,27(再減1如果Y是4的倍數) 和 30(再減1如果Y是4的倍數)，要有三次的可能性只有 3,11,2 月 (如果Y不是4的倍數)和 4,7,1 月(如果Y是4的倍數)

例子有：

2009-2, 2009-3, 2009-11
2012-1, 2012-4, 2012-7
2015-2, 2015-3, 2015-11
2026-2, 2026-3, 2026-11
2037-2, 2037-3, 2037-11
2040-1, 2040-4, 2040-7

找更多可以執行這個 Ruby 程式。

1.內建偏差的樣本

最大的誤差來源往往來自於 抽樣過程。例如填問卷時，心理上就會偏向多報或少報，好比問到收入或報稅 (前者多報後者會少報)，因為人們會有勢利心理。

樣本是否有代表性? 可否假設樣本成員跟以外的差不多? 例如調查畢業生的平均收入，那些畢業後就窮困潦倒的同學應該不容易(或是不喜歡?)被連絡上吧。只要有可能的誤差來源，就可以輕易毀掉樣本的可靠性，你應該對結果抱持某種程度的存疑。因此，意見調查的作業方式，終究是在對抗各式各樣的誤差來源。

被選來代表母體的樣本常會不公平，可能會偏向比較有錢、教育水準較高、資訊較豐富、比較友善等這些比較容易被訪問到的人。受訪者也會有想要給訪問員喜歡的答案的傾向。

要做手腳不需要刻意操弄調查結果，只要樣本有特定偏的傾向，就已經自動替結果作手腳了。

2.精心選擇的平均

平均有好幾種，可能是算數平均、中位數或是眾數。小心某人告訴你的平均是根據不同需求來挑那種平均，而刻意沒不告訴你是那種平均。

這是因為只有常態分布(對稱鐘型分佈)時，這幾種平均才會接近，例如統計身高。但若是統計收入，則曲線是偏斜的，因為少數人擁有多得多的財富，這種情況若用算術平均就會高的多。因此通常中位數提供的訊息比較有用，你可以知道有一半的人比這多或少。

例如公司公布的工資平均喜歡用算數平均 (可能老闆的薪水超高而大多數員工薪水很少)，因為數字比較好看!!雜誌社公佈的讀者收入平均也希望數字較高，以便對廣告主顯示讀者比較有錢。

3.隱藏起來的小數字

只要樣本夠小，就會因為機率產生出並不代表任何意義的結果。例如廠商宣稱實驗有極大效果，其實只有少數人受測。這個被隱藏起來的數字就是顯著水準，可以告訴我們例如有 95%的機率估計會在某個誤差內，可以確實代表真正的結果而不是偶然。

另一個被忽略的數字是數據離平均有多遠，如果在平均之外再說明一下範圍，就可以避免大部分的誤解。例如父母若只知道小孩在幾個月的時候學會坐，那慢了就會擔心小孩遲鈍，但如果能知道正常範圍，就不會為了很小的差距而擔心。還有若只知道年均溫來挑居住地點?還要知道溫度範圍才有用啊? 平均不能代表範圍。

當圖表沒有伴隨重要數字，你最好別太認真。

4.庸人自擾篇

你一定要牢記有加減某個百分點(誤差)這回事，把兩個差別很小的數字拿來比較毫無意義，例如IQ。考慮抽樣結果時，唯一的正確方式是看範圍，IQ 正常不表示只有剛好100，應該拿90~110與較高或較低的範圍來比較。

5.誇大其辭的圖

改變圖表的橫座標與縱座標的比例啦，切掉(省略)長條圖的長條中間部分啦等手法。

6.象形圖

數字告訴你兩倍，於是象形圖畫兩倍高 => 體積變八倍。嘴裡告訴你兩倍的同時，你的視覺印象卻加深成八倍。

7.似相關而非相關的數字

任何一個數字常常有許多表示方法，辦法是選擇對你的目的最有利的一種，並且相信在讀到這項報導的人當中，難得會有人看出來你所報告的數字不能反映實情。

8.錯誤因果論

這章的教訓，在蘋果橘子經濟學一書特別強調!! 數字只是告訴你 X,Y 有相關性，但無法得知因果方向，可能是 X 影響 Y，或是 Y 影響 X ，更或是有個  Z 同時影響 X 跟 Y。關聯雖然存在，但因果關係純屬猜測。況且只要樣本小一點，就有可能在你想像得到的任何兩種特質或事件之間，找到相當程度的關連。當你發現有人(通常是利益團體)對某項關聯大驚小怪的時候，首先就該想想，情況是否可歸因於時代潮流的類型。

9.怎樣利用統計來操控

精確到有點失真，但是又會替最爛的統計結果加分的東西，則分小數點莫屬。例如要講大家的平均睡眠時間是7.831而不是7.8。百分比也會讓不確定的數字看起來精確。任何根據稀少案例計算出來的百分比，誤導的機會都不少。不如直接把原始數字列出來，訊息反而比較清楚。

有許多愚蠢的錯誤或者詐騙把戲，都是源自於把不應該相加、卻看來可以加的東西給加起來。例如原料的成本漲了10%，員工薪資漲了10%，廣告漲了10%，所以總共漲了30% ? 去年減了20%薪水，今年加了5%，所以補回了四分之一?  (別忘了若減薪50%，得加薪100%才打平)

對百分比(percentage)與百分點(percentage point)也有可以耍弄的地方，例如某一年的利潤是3%，隔年上升到6%，你可以淡淡的說上升了3個百分點，也可以說有100%的成長。

10.如何對統計提出質疑

問題一: 誰說的? 要尋找蓄意的偏差，不自覺得偏差更要仔細找，更要小心做結論的人根本不是本來的(權威)調查單位。

問題二: 他怎麼知道的? 樣本選擇的方法洽當嗎? 樣本夠大使結論可靠嗎? 關聯夠大有實質意義嗎? 也許你沒辦法去仔細做顯著性檢定，但其實有相當比例一看就知道結論所依據的個案根本不夠多。

問題三: 漏了什麼? 報告關聯性卻沒有提供誤差? 提供平均卻沒說哪種平均? 只有百分比而沒有原始數據? 公布指數卻沒有列出基期? 另外在缺少比較的情形下，很多數字會失去意義。

問題四: 是否有人改變了主題? 從原始數據推導到結論的過程當中，有沒有什麼地方被改掉了。常常有人報導是某件事，實際上它卻是別的事。例如當主題有私密性時，填問卷說的跟實際做的一樣嗎? 兩次調查的對象定義一樣嗎? 調查的目的相同嗎? 有個例子是中國兩次人口調查差距頗大，一次是徵稅跟軍事目的，另一次是發放飢荒補助。

再來就爭做第一，幾乎幾個人都可以說自己在某件事情上是第一名，只要不挑剔，例如報紙 (我最常見到的就是自由時報一直登自己是第一)。而氣象播報員則愛說今天是某年某月以後最熱的一天之類得。

問題五: 這有道理嗎? 當碰到有人根據未經證明的假設胡言亂語的時候。過去至今的趨勢或許是事實，但是對將來得趨勢做預測時，不過是有根據的猜測罷了，請小心不加限制的外插法。

十年的經典書籍了，1996年初版時我還在唸國二吧，那時候似乎非常暢銷轟動，不過以我那時候的年紀，印象中在書店看到覺得太深奧看不太懂很無趣呢。

今年時報出版重新換封面出了十週年紀念版(新封面比較好看有質感)，我在學校的書店看到這本書就買下來了。對於EQ，大概的概念想必大家都知道了，這本書用了非常多的實驗結果來論述EQ的本質跟影響，包括神經科學、心理學、演化論等，理性與感性同樣重要，EQ情緒跟我們的生理機制十分密切，互相影響。其中讓我聯想到之前念過的神經外科的黑色喜劇中的第一條規則 : 當你的腦袋被打開，跟空氣接觸之後，你就再也不是從前的你了。這本EQ就有些例子就是開過腦之後因為傷害到腦的某些神經，手術後性情大變….:p

這一陣子的暢銷書先別急著吃棉花糖的實驗也在這本書提到了，小時候如果能克制先拿棉花糖，長大後有比較好的表現。這是因為抗拒衝動是各種情感自制力的根源，自我調節情緒的根本意義在於克制衝動以達成某種目標。

這本書也提出很多方法增進EQ能力及如何處理負面情緒(憤怒/焦慮/沮喪)，除了可以好好了解EQ之外，對於各種日常生活、男女關係、婚姻、親子關係、教育、工作、健康等都非常有幫助的一本書。

以下隨便摘錄一些片段…. 

具象思維為抽象理論點睛，能幫助你思考。古人”白馬非馬”就是具象思維的例子。

寬廣的知識基礎是創新之源，原創精神則個人興趣有關，但是個人興趣不一定跟正業一致，況且興趣是隨心所欲的，所以兼得方法就是去搞副業…. :p

根據1840~現在的統計，每十年人的壽命增加2.5歲，所以好好活吧，每增加一歲可以得到0.25歲的獎勵。

機器人能有意識嗎? 在對人的意識跟自我意識都還弄不清楚，奢談機器人的意識言之過早。

改善基因?隨著對基因的知識增長，改善基因勢不可擋，只能因勢利導，趨利弊害了。追求完美到了極端，失去了適應環境的改變，就一定造成滅絕。

複製動物具有嚴重的先天性缺陷，而且不知道什麼時候什麼器官。即使成功複製人了，如果三十歲時突然發胖，體重變成五倍，怎麼辦呢?在這問題解決前，根本不應該考慮複製人。

蒙娜麗莎的時隱時現的微笑秘密在於人的視覺，視網膜外圍善於辨認陰影，因此看臉時外圍落在嘴，所以陰影突出，曲線顯示出微笑。而當你注意到微笑，去看嘴巴時，視網膜中間對陰影不敏感，因此微笑消失了。要畫出這樣的效果，就得在畫嘴時不看嘴，至於達文西怎麼辦到的?仍然是個謎。

香農的資訊論，重量不重值，只管資訊的統計特性，完全不管資訊的內容。讓電腦發揮神通廣大的效果，凡有資訊的地方，資訊論都可以應用。

物理界的兩輪兩雲到兩暗的故事，科學家的思想往往帶有惰性，沿老路走慣了，即使遇到障礙也不敢逾越，而勝利，則屬於敢另闢蹊徑的勇者。這裡指的是哥白尼,伽利略,普朗克,愛因斯坦等打破當時的理論，發展出新的物理學。新的暗物質跟暗能量問題將會觸發物理學的又一次革命。

任何現實世界中的指數增長現象必然會達到飽和，所以摩爾定律跟資訊爆炸會有其飽和的一天。所以想從渾沌中藉由選擇來產生一切是錯誤的想法，一定要有約束才有可能。

科學四大基本難題 : 物質本質、宇宙演化、生命奧秘、自我意識。總結可用三暗來比喻未知 : 暗物質、暗能量、暗資訊。

銳志求異，至異則狂。古今中外，大凡卓爾不群者都有點狂。狂士不是瘋子，不過大腦狂熱運轉超過極限就瘋了。

關於醫生這行業，更多的了解是來自侯文詠的幾本書，不過相較於麻醉醫生，這本神經外科算是血腥的多了(畢竟是開腦)…. ^^|| 看完之後覺得跟中譯書名的喜劇不太像，但閱讀起來還算是輕鬆略帶幽默。

原書名 When the Air Hits Your Brain 帶出第一條規則 : 當你的腦袋被打開，跟空氣接觸之後，你就再也不是從前的你了… XDXD

這本書中，我看到了跟侯很多相似的經歷，大概在東西方醫生的養成教育中，同樣都是最深刻的感受吧。像是對病人投入感情還是專業無情(太投入下刀時可能會緊張發抖)、得到病人剛復之後的感謝、對自己工作的成就驕傲、對體制的發聲、處理嬰兒的經驗、處理孕婦(不放棄小孩的母親)、用藥的兩難抉擇(短期見效，但長期會有副作用)、受術後病人死亡的愧疚罪惡感…. etc

如果你喜歡侯的醫生故事，相信你也會喜歡這本書。

註: 我們班上有不少人未來要從事醫生行業，其中我知道就有一位立志要走神經外科說… 不知道他知不知道書裡提到的神經外科規則呢… 呵~ ^^||

機率起源
900251 張文鈿

摘要 /

起源於賭局問題的機率論 ，首先由十六世紀義大利數學家 Cardano 給予最早的賭博研究。爾後由法國數學家Pascal和 Fermat兩人間著名的通信，刺激出荷蘭物理學家Huygens發表第一篇機率的正式著作。接下來經過 Bernoulli跟 Moivre等數學家的努力，於十八世紀中大約完成古典機率論。十九世紀的Laplace則發展出在近代機率論和統計學上重要理論基礎。

引言 /

起源於賭局問題的機率論，其概念與應用深深觸及哲學、數學、統計學、物理學與社會科學諸領域。有法國的牛頓之稱的數學家Laplace (1748-1827)曾說 “這門源自考慮賭博中的機運的科學，必將成為人類知識中最重要的一部分。生活中最重要的問題中的大部分，將都只是機率的問題”。

內文 /

機率起源於日常生活的各種賭局問題`。但事實上，以賭局來討論機率，只是取其方便易懂而已。真正促進機率論成長的是經濟的發展需求，最早可以回溯到十五世紀，當時國際貿易剛開始發展，在漫長的航程當中，有些價值不菲的貨物需要保險。因為自古以來，一些有錢人對於這種需求往往會訂立契約，先收取一筆保險費，所以當發生契約規定的貨物損失時，貨主可以得到補償。不過在文藝復興時期及海上探險時代開始之前，有關的風險評估及保險費的計算都是非正式的。

第一個有系統地推算機率的人是Gerolamo Cardano（1501-1576），他是十六世紀義大利的醫師、數學家與賭徒。他最有名的著作是1545年的Ars magna中關於三次方程式公式解的討論。而在另一本討論賭局問題的書 Liber de ludo aleae (寫於1560年，但是於1663年他寫後才出版)中，他開始有系統的研究機率，並給許多賭徒建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》，《為什麼亞裡斯多德譴責賭博？》，《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢？》等問題。

西元1645年，法國貴族de Meŕe (1607-1684)向Blaise Pascal (1623-1662)提出一個在賭博中有關丟骰子的問題。Pascal又寫信去問 Pierre de Fermat (1601-1665)，展開兩人間著名的通信。Pascal及Fermat此二位法國的大數學家對這種問題的感興趣，刺激了歐洲不少數學家也開始探討類似的問題。(左圖為Pascal，右圖為Fermat)

荷蘭物理學家Christiaan Huygens (1629-1695)於巴黎聽聞到有關於Pascal和Fermat的書信往來內容，進而利用期望值的概念，解決他們所提出之賭金分配的問題。於1657年發表一篇文章「論賭博的計算 De Ratiocinnis in Alea Ludo」，這是機率論的第一篇正式著作。

接下來Jakob Bernoulli（1654-1705） 的 Ars Conjectandi (posthumous, 1713) 跟 Abraham de Moivre（1667∼1754）的Doctrine of Chances (1718) 則正式將機率當作數學的分支來研究，並提出大數法則與獨立事件等理論。(左圖為 Bernoulli)

再經過Pierre Reymond Montmort（1678-1719）、Thomas Bayes（-1761）、George Louis Buffon(1707-1788)、Daniel Bernoulli（1700-1782）、Joseph Louis Lagrange（1736-1813）等數學家的努力，在十八世紀中葉前，大約完成古典機率論。一般關於求賭博中所涉及的機率，便發展的很完全了。

十七世紀也是機率的姊妹學科，統計學開始萌芽的時期。為了徵兵或徵稅，歐洲的各國政府開始收集如出生、死亡及結婚等人口統計學的資料，在商業上則有保險及精算業的應用。而統計學家及精算師在收集資料不久後便發現，他們資料中的變異之型式，可與賭局中的一些結果相對應。因此發展機率理論，也是為了統計上的需求，至今此角色機率仍在扮演。

十八及十九世紀，是機率開始廣泛應用的時期。誤差理論 (Theory of errors) 可追溯到 Roger Cotes (1682-1716) 的 Opera Miscellanea (posthumous, 1722) 一書，但正式的研究則是 Thomas Simpson (1710-1761) 在1755年所提出，運用到機論的理論和推導錯誤機率曲線等。最小平方法 (Least Square Method) 則是因為天文及物理中量測的需要，由Adrien-Marie Legendre(1752-1833) 和 Gauss, Karl Friedrich (1777-1855)於1806年和1809年所分別提出。

Pierre-Simon Laplace (1749-1827) 於1810年，發表他在機率論方面最大的成就，即「中央極限定理 Central Limit Theorem」，而他的著作「機率的分析理論 Théorie Analytique des Probabilités」，則明確地提出古典機率定義。中央極限定理對古典統計學提供大數觀察之理論基礎，意義甚大。中央極限定理也提供了誤差理論跟最小平方法的理論背景。

總結 /

往後的機率論應用日益廣泛，成為許多學科的理論基礎，並帶動了這些學科的發展。而為了解決實際應用時所遇到的問題，也促使數學家更深入探討機率的理論。

參考文獻 /

維基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Gerolamo Cardano簡介http://www.fact-index.com/g/ge/gerolamo_cardano.html
Mathematics: The Man-Made Universe by Sherman Stein
機率之回顧 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_04/
機率簡史http://eprob.math.nsysu.edu.tw/ProbHistory/probhistory.htm
A Short History of Probability and Statistics http://www.leidenuniv.nl/fsw/verduin/stathist/stathist.htm