別讓統計數字騙了你

一本出版有五十年的暢銷統計科普小書，內容還是非常適用，裡面提到的手法至今都還可以常常看到。當看到任何統計數據，一定要有自己獨立思辨的能力，很多東西多注意看一下就可以知道可信度有多少。

1.內建偏差的樣本

最大的誤差來源往往來自於 抽樣過程。例如填問卷時，心理上就會偏向多報或少報，好比問到收入或報稅 (前者多報後者會少報)，因為人們會有勢利心理。

樣本是否有代表性? 可否假設樣本成員跟以外的差不多? 例如調查畢業生的平均收入，那些畢業後就窮困潦倒的同學應該不容易(或是不喜歡?)被連絡上吧。只要有可能的誤差來源，就可以輕易毀掉樣本的可靠性，你應該對結果抱持某種程度的存疑。因此，意見調查的作業方式，終究是在對抗各式各樣的誤差來源。

被選來代表母體的樣本常會不公平，可能會偏向比較有錢、教育水準較高、資訊較豐富、比較友善等這些比較容易被訪問到的人。受訪者也會有想要給訪問員喜歡的答案的傾向。

要做手腳不需要刻意操弄調查結果，只要樣本有特定偏的傾向，就已經自動替結果作手腳了。

2.精心選擇的平均

平均有好幾種，可能是算數平均、中位數或是眾數。小心某人告訴你的平均是根據不同需求來挑那種平均，而刻意沒不告訴你是那種平均。

這是因為只有常態分布(對稱鐘型分佈)時，這幾種平均才會接近，例如統計身高。但若是統計收入，則曲線是偏斜的，因為少數人擁有多得多的財富，這種情況若用算術平均就會高的多。因此通常中位數提供的訊息比較有用，你可以知道有一半的人比這多或少。

例如公司公布的工資平均喜歡用算數平均 (可能老闆的薪水超高而大多數員工薪水很少)，因為數字比較好看!!雜誌社公佈的讀者收入平均也希望數字較高，以便對廣告主顯示讀者比較有錢。

3.隱藏起來的小數字

只要樣本夠小，就會因為機率產生出並不代表任何意義的結果。例如廠商宣稱實驗有極大效果，其實只有少數人受測。這個被隱藏起來的數字就是顯著水準，可以告訴我們例如有 95%的機率估計會在某個誤差內，可以確實代表真正的結果而不是偶然。

另一個被忽略的數字是數據離平均有多遠，如果在平均之外再說明一下範圍，就可以避免大部分的誤解。例如父母若只知道小孩在幾個月的時候學會坐，那慢了就會擔心小孩遲鈍，但如果能知道正常範圍，就不會為了很小的差距而擔心。還有若只知道年均溫來挑居住地點?還要知道溫度範圍才有用啊? 平均不能代表範圍。

當圖表沒有伴隨重要數字，你最好別太認真。

4.庸人自擾篇

你一定要牢記有加減某個百分點(誤差)這回事，把兩個差別很小的數字拿來比較毫無意義，例如IQ。考慮抽樣結果時，唯一的正確方式是看範圍，IQ 正常不表示只有剛好100，應該拿90~110與較高或較低的範圍來比較。

5.誇大其辭的圖

改變圖表的橫座標與縱座標的比例啦，切掉(省略)長條圖的長條中間部分啦等手法。

6.象形圖

數字告訴你兩倍，於是象形圖畫兩倍高 => 體積變八倍。嘴裡告訴你兩倍的同時，你的視覺印象卻加深成八倍。

7.似相關而非相關的數字

任何一個數字常常有許多表示方法，辦法是選擇對你的目的最有利的一種，並且相信在讀到這項報導的人當中，難得會有人看出來你所報告的數字不能反映實情。

8.錯誤因果論

這章的教訓，在蘋果橘子經濟學一書特別強調!! 數字只是告訴你 X,Y 有相關性，但無法得知因果方向，可能是 X 影響 Y，或是 Y 影響 X ，更或是有個  Z 同時影響 X 跟 Y。關聯雖然存在，但因果關係純屬猜測。況且只要樣本小一點，就有可能在你想像得到的任何兩種特質或事件之間，找到相當程度的關連。當你發現有人(通常是利益團體)對某項關聯大驚小怪的時候，首先就該想想，情況是否可歸因於時代潮流的類型。

9.怎樣利用統計來操控

精確到有點失真，但是又會替最爛的統計結果加分的東西，則分小數點莫屬。例如要講大家的平均睡眠時間是7.831而不是7.8。百分比也會讓不確定的數字看起來精確。任何根據稀少案例計算出來的百分比，誤導的機會都不少。不如直接把原始數字列出來，訊息反而比較清楚。

有許多愚蠢的錯誤或者詐騙把戲，都是源自於把不應該相加、卻看來可以加的東西給加起來。例如原料的成本漲了10%，員工薪資漲了10%，廣告漲了10%，所以總共漲了30% ? 去年減了20%薪水，今年加了5%，所以補回了四分之一?  (別忘了若減薪50%，得加薪100%才打平)

對百分比(percentage)與百分點(percentage point)也有可以耍弄的地方，例如某一年的利潤是3%，隔年上升到6%，你可以淡淡的說上升了3個百分點，也可以說有100%的成長。

10.如何對統計提出質疑

問題一: 誰說的? 要尋找蓄意的偏差，不自覺得偏差更要仔細找，更要小心做結論的人根本不是本來的(權威)調查單位。

問題二: 他怎麼知道的? 樣本選擇的方法洽當嗎? 樣本夠大使結論可靠嗎? 關聯夠大有實質意義嗎? 也許你沒辦法去仔細做顯著性檢定，但其實有相當比例一看就知道結論所依據的個案根本不夠多。

問題三: 漏了什麼? 報告關聯性卻沒有提供誤差? 提供平均卻沒說哪種平均? 只有百分比而沒有原始數據? 公布指數卻沒有列出基期? 另外在缺少比較的情形下，很多數字會失去意義。

問題四: 是否有人改變了主題? 從原始數據推導到結論的過程當中，有沒有什麼地方被改掉了。常常有人報導是某件事，實際上它卻是別的事。例如當主題有私密性時，填問卷說的跟實際做的一樣嗎? 兩次調查的對象定義一樣嗎? 調查的目的相同嗎? 有個例子是中國兩次人口調查差距頗大，一次是徵稅跟軍事目的，另一次是發放飢荒補助。

再來就爭做第一，幾乎幾個人都可以說自己在某件事情上是第一名，只要不挑剔，例如報紙 (我最常見到的就是自由時報一直登自己是第一)。而氣象播報員則愛說今天是某年某月以後最熱的一天之類得。

問題五: 這有道理嗎? 當碰到有人根據未經證明的假設胡言亂語的時候。過去至今的趨勢或許是事實，但是對將來得趨勢做預測時，不過是有根據的猜測罷了，請小心不加限制的外插法。