這是胡殿中的機率報告… :)
網路上東抄西抄四個小時的成果… XD
機率起源
900251 張文鈿
摘要 /
起源於賭局問題的機率論 ，首先由十六世紀義大利數學家 Cardano 給予最早的賭博研究。爾後由法國數學家Pascal和 Fermat兩人間著名的通信，刺激出荷蘭物理學家Huygens發表第一篇機率的正式著作。接下來經過 Bernoulli跟 Moivre等數學家的努力，於十八世紀中大約完成古典機率論。十九世紀的Laplace則發展出在近代機率論和統計學上重要理論基礎。
引言 /
起源於賭局問題的機率論，其概念與應用深深觸及哲學、數學、統計學、物理學與社會科學諸領域。有法國的牛頓之稱的數學家Laplace (1748-1827)曾說 “這門源自考慮賭博中的機運的科學，必將成為人類知識中最重要的一部分。生活中最重要的問題中的大部分，將都只是機率的問題”。
內文 /
機率起源於日常生活的各種賭局問題`。但事實上，以賭局來討論機率，只是取其方便易懂而已。真正促進機率論成長的是經濟的發展需求，最早可以回溯到十五世紀，當時國際貿易剛開始發展，在漫長的航程當中，有些價值不菲的貨物需要保險。因為自古以來，一些有錢人對於這種需求往往會訂立契約，先收取一筆保險費，所以當發生契約規定的貨物損失時，貨主可以得到補償。不過在文藝復興時期及海上探險時代開始之前，有關的風險評估及保險費的計算都是非正式的。
第一個有系統地推算機率的人是Gerolamo Cardano（1501-1576），他是十六世紀義大利的醫師、數學家與賭徒。他最有名的著作是1545年的Ars magna中關於三次方程式公式解的討論。而在另一本討論賭局問題的書 Liber de ludo aleae (寫於1560年，但是於1663年他寫後才出版)中，他開始有系統的研究機率，並給許多賭徒建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》，《為什麼亞裡斯多德譴責賭博？》，《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢？》等問題。
西元1645年，法國貴族de Meŕe (1607-1684)向Blaise Pascal (1623-1662)提出一個在賭博中有關丟骰子的問題。Pascal又寫信去問 Pierre de Fermat (1601-1665)，展開兩人間著名的通信。Pascal及Fermat此二位法國的大數學家對這種問題的感興趣，刺激了歐洲不少數學家也開始探討類似的問題。(左圖為Pascal，右圖為Fermat)
荷蘭物理學家Christiaan Huygens (1629-1695)於巴黎聽聞到有關於Pascal和Fermat的書信往來內容，進而利用期望值的概念，解決他們所提出之賭金分配的問題。於1657年發表一篇文章「論賭博的計算 De Ratiocinnis in Alea Ludo」，這是機率論的第一篇正式著作。
接下來Jakob Bernoulli（1654-1705） 的 Ars Conjectandi (posthumous, 1713) 跟 Abraham de Moivre（1667∼1754）的Doctrine of Chances (1718) 則正式將機率當作數學的分支來研究，並提出大數法則與獨立事件等理論。(左圖為 Bernoulli)
再經過Pierre Reymond Montmort（1678-1719）、Thomas Bayes（-1761）、George Louis Buffon(1707-1788)、Daniel Bernoulli（1700-1782）、Joseph Louis Lagrange（1736-1813）等數學家的努力，在十八世紀中葉前，大約完成古典機率論。一般關於求賭博中所涉及的機率，便發展的很完全了。
十七世紀也是機率的姊妹學科，統計學開始萌芽的時期。為了徵兵或徵稅，歐洲的各國政府開始收集如出生、死亡及結婚等人口統計學的資料，在商業上則有保險及精算業的應用。而統計學家及精算師在收集資料不久後便發現，他們資料中的變異之型式，可與賭局中的一些結果相對應。因此發展機率理論，也是為了統計上的需求，至今此角色機率仍在扮演。
十八及十九世紀，是機率開始廣泛應用的時期。誤差理論 (Theory of errors) 可追溯到 Roger Cotes (1682-1716) 的 Opera Miscellanea (posthumous, 1722) 一書，但正式的研究則是 Thomas Simpson (1710-1761) 在1755年所提出，運用到機論的理論和推導錯誤機率曲線等。最小平方法 (Least Square Method) 則是因為天文及物理中量測的需要，由Adrien-Marie Legendre(1752-1833) 和 Gauss, Karl Friedrich (1777-1855)於1806年和1809年所分別提出。
Pierre-Simon Laplace (1749-1827) 於1810年，發表他在機率論方面最大的成就，即「中央極限定理 Central Limit Theorem」，而他的著作「機率的分析理論 Théorie Analytique des Probabilités」，則明確地提出古典機率定義。中央極限定理對古典統計學提供大數觀察之理論基礎，意義甚大。中央極限定理也提供了誤差理論跟最小平方法的理論背景。
總結 /
往後的機率論應用日益廣泛，成為許多學科的理論基礎，並帶動了這些學科的發展。而為了解決實際應用時所遇到的問題，也促使數學家更深入探討機率的理論。
參考文獻 /
維基百科http://en.wikipedia.org/wiki/Probability
Gerolamo Cardano簡介http://www.fact-index.com/g/ge/gerolamo_cardano.html
Mathematics: The Man-Made Universe by Sherman Stein
機率之回顧 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_3_04/
機率簡史http://eprob.math.nsysu.edu.tw/ProbHistory/probhistory.htm
A Short History of Probability and Statistics http://www.leidenuniv.nl/fsw/verduin/stathist/stathist.htm
